本课题将人行走时大腿与小腿外侧在膝关节处构成的夹角定义成膝关节角。因为大腿股骨与小腿胫骨坚硬且不易变形, 可将大腿与小腿分别看作成两个刚体。建模为：在大腿外侧、膝关节外侧及小腿外侧处各取一点, 记大腿中间外侧部位点为A, 膝关节部位的股骨外侧髁和胫骨外侧髁中间的点为B, 腓骨下端外侧（外踝关节）点为C, 且人直立时, A, B, C三点共线, 记∠ABC为膝关节角。由于膝关节角度大小特征能够反映人行走特点, 因此可以通过研究个体行走时膝关节角度变化以及角度峰值或谷值, 反映个体行走时特征。

选取20位身高在170 cm以上的青壮年健康男性为研究对象。研究在相同步长条件下同侧膝关节角度变化的稳定性; 左、右膝关节角度变化的对称性; 不同人同侧膝关节角度变化的差异性。运用正态分布检验、方差分析等方法进行研究。

研究运用英国Vicon三维运动捕捉系统对数据进行采集, 该系统由10个捕捉红外摄像头、采集软件等构成; 采集场所为6 m× 10 m室内, 空间可以保证研究对象正常行走两个周期以上; 设定采集频率为100 Hz/s, 保证数据采集过程中不丢点、多点, 采集时的精度与分辨率能够满足分析的要求。在对系统确定测试时的空间坐标系和坐标原点后, 将marker球按1.1所述部位进行粘贴。由于每个人在不同情境行走时步长不尽相同, 让研究对象分别按照最舒适、50、60、70、80、90 cm的步长分别行走20次, 且每次行走时左、右足支撑和摆动各2次以上。在Vicon系统软件中导出各个marker球对应点的时、空数据。运用空间几何的方法计算出膝关节角度∠ABC。记左、右腿上3个marker球对应点坐标分别为：A（x₁, y₁, z₁）, B（x₂, y₂, z₂）, C（x₃, y₃, z₃）, 则：

\[AB=\sqrt{(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2}^{2})+(z_{1}-z_{2})^{2}}\ (1)\]

\[BC=\sqrt{(x_{2}-x_{3})^{2}+(y_{2}-y_{3}^{2})+(z_{2}-z_{3})^{2}}\ (2)\]

\[AC=\sqrt{(x_{1}-x_{3})^{2}+(y_{1}-y_{3}^{2})+(z_{1}-z_{3})^{2}}\ (3)\]

于是, 则膝关节角度为\(cos∠ABC=\frac{AB^2+BC^2-AC^2}{2AB· BC}\)则膝关节角度为 arccos∠ABC。

从膝关节角度的曲线形态定性分析以及膝关节角度的极小值大小定量分析两个方面进行。

2.1.1 膝关节角度曲线形态的稳定性

对不同研究对象多次行走观察时发现, 左、右膝关节角度变化均表现出各自的稳定性。对同一人采集的20次行走数据解析出的膝关节角度曲线观察发现：在以同一步长行走时, 同侧关节角度变化曲线特征基本一致。图1所示为同一人20次曲线中随机抽取2次进行比较。

图1

Fig.1

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	图1 研究对象A膝关节角度（a:左膝角度1, b：左膝角度2, c：右膝角度1, d：右膝角度2）Fig.1 Twice recorded angles of knee (a, b: left; c, d. right) joint of subject A

观察曲线可发现, 以同一步长行走时同侧膝关节角度变化一致。

2.1.2 极小角度的稳定性

在腿摆动阶段, 膝关节角度大小变化为先减后增。腿在每一次的支撑— 摆动— 支撑过程中膝关节角度最小时记为膝关节角度极小值并取值1次。首先提取研究对象以舒适步长行走时膝关节角度极小值。左、右各提取40次, 见图2。

图2

Fig.2

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	图2 舒适步长行走时膝关节角度极小值Fig.2 The minimum angles of knee-joints in walking at the comfortable striding length

图2中“ 黑色” 点表示出现1次, “ 蓝色” 点表示出现2次, “ 深红色” 点表示出现3次, 共计40次。对图2中的左、右膝关节角度极小值数据分别运用SPSS软件进行单样本K-S（Kolmogorov-Smirnov）检验, 检验膝关节角度极小值数据是否呈正态分布。分析结果为：左膝关节角度的Z值为0.599, 渐近显著性（双侧）为0.866, 精确显著性（双侧）为0.833; 右膝关节角度的Z值为0.572, 渐近显著性（双侧）为0.899, 精确显著性（双侧）为0.870。因此可以认为左、右膝关节角度极小值的总体分布都符合正态分布。对数据进行单样本t检验：左膝关节角度均值为119.775° , 标准差为2.6553, 以其均值119.8° 为检验值, t=-0.060, Sig=0.953, 差分的95%置信区间上、下限分别为-0.8724、0.8242; 右膝关节角度均值为111.45° , 标准差为1.3195, 以其均值114.5° 为检验值, t=-0.240, Sig=0.812, 差分的95%置信区间上、下限分别为-0.4720、0.3720。由置信区间上下限数值较小表明：左右膝关节角度大多分布在其均值附近, 即膝关节极小值较为稳定。另一方面, 由变异系数 Cv=σμ× 100%得, 左、右膝关节角度极小值统计样本的变异系数分别为2.2169%、1.1840%。数值较小, 表明数据与其均值差异小, 数值稳定, 即该研究对象以最舒适步长行走时, 左、右膝关节角度极小值分别稳定在119.8° 和111.5° 。

运用上述方法, 对分别以步长50、60、70、80、90 cm行走时膝关节的数据进行分析, 左、右膝关节角度极小值也是稳定的。因此在以同一步长行走时, 膝关节角度曲线的形态稳定、极小值稳定。

2.2.1 左右膝关节角度曲线形态的对称性

通过对20个研究对象以某一步长行走时膝关节角度曲线观察发现：有些研究对象的左、右膝关节角度变化的大小、范围基本相同（图3）, 而有些研究对象左、右膝关节角度曲线差异明显。进一步观察发现, 膝关节曲线在对应角度较大阶段有些比较“ 平滑” , 而有些单侧或双侧出现“ 抖动” （图4）现象。曲线上角度较大时对应的是行走时该腿接近于垂直支撑阶段, 曲线“ 平滑” 表示支撑时腿部稳定, 而出现“ 抖动” 则说明支撑时腿部不稳。通过对研究对象的了解, 曲线“ 平滑” 的人多喜欢体育活动, 腿部肌肉强度较大, 身体协调性好, 行走时迈步平稳; 而出现“ 抖动” 现象的人往往锻炼不够, 单侧或双侧腿部力量不足。如出现左膝膝关节角度曲线图像“ 锯齿” 较多而右膝膝关节角度曲线图像较为“ 平滑” 的情况时, 是因为该研究对象右腿肌肉强度大、行走过程更为有力, 迈步时右腿较左腿平稳。

图3

Fig.3

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	图3 研究对象B膝关节角度（a：左膝, b：右膝）Fig.3 The angles of knee (a. left, b. right) joint of subject B

图4

Fig.4

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	图4 研究对象C膝关节角度（a：左膝, b：右膝）Fig.4 The angles of knee (a. left, b. right) joint of subject C

2.2.2 左右膝关节角度极小值的对称性

将20位研究对象在以舒适步行走时的左、右膝关节角度极小值进行比较, 如表1。

对表1中的左、右膝关节角度极小值的差值进行分析, Z值为0.904, 渐近显著性（双侧）为0.387, 精确显著性（双侧）为0.340, 均大于显著性水平α =0.05, 可以认为差值的总体分布与正态分布无显著差异。因而可以对表1中的左右膝关节角度极小值进行配对样本t检验。其成对样本相关系数为0.593, sig=0.06, 大于显著水平α , 则说明左、右膝关节角度极小值没有显著相关性; 成对样本检验得到sig=0.099, 大于显著水平, 则说明无显著差异。分析结果表明, 同一人左、右膝关节角度极小值之间无显著相关性, 但就实验对象整体而言, 左、右膝关节角度极小值在整体上又无明显差异。通过对其它步长所得的膝关节极小值分析, 发现有类似的结果。因此在行走时, 同一人左、右膝关节角度变化在某些个体上表现出对称性, 但在整体中没有普遍代表性。

表1

Table 1

表1(Table 1)

表1 舒适步行走时膝关节角度极小值（单位：度） Table 1 The minimum angles of knee-joints in walking at the comfort striding length (Unit: degree or ° ) 左膝关节角度极小值 右膝关节角度极小值 差值 左膝关节角度极小值 右膝关节角度极小值 差值 121 123 -2 124 122 2 121 120 1 120 111 9 126 126 0 134 133 1 141 140 1 123 117 6 108 131 -23 115 119 -4 107 127 -20 111 124 -13 131 130 1 131 129 2 118 121 -3 128 132 -4 120 119 1 119 123 -4 131 138 -7 137 142 -5

表1 舒适步行走时膝关节角度极小值（单位：度） Table 1 The minimum angles of knee-joints in walking at the comfort striding length (Unit: degree or ° )

通过研究不同对象分别以50、60、70、80、90 cm五组不同步长行走时左、右膝关节角度极小值的数据, 发现不同人在以相同步长、不同步长分别行走时, 膝关节角度极小值差异明显。分析方法如下：将不同人相同步长条件下同侧膝关节角度极小值的20个数据从小到大按序排列, 然后分为2组：前10个数据为一组, 后10个数据为另一组。将2组数据进行配对样本t检验, P值均小于0.05, 故各对应的2组数据之间的差异有统计学意义, 即不同人以某步长行走时, 膝关节角度极小值差异明显。因此在行走时, 不同人的膝关节角度存在差异。人的行走特征是由人身特点及行走习惯形成的, 在某一阶段内特征较为稳定, 所以人在以一定范围内的步长正常行走时, 双腿摆动特征总体稳定, 作为特征之一的膝关节角度在运动过程中符合这一特性; 由于每个人的腿长大小、腿部肌群的强度、韧带强度和柔韧性、体育训练以及行走习惯等存在差异, 同一人左、右腿之间、不同人之间存在差异, 表现为同一人左、右膝关节角度变化没有普遍的对称性, 不同人之间存在差异。