最近邻图像插值方法是一种较为传统的简单插值方法^[7], 该方法具有较低的计算复杂度, 在这种方法中, 以最近的已知像素的灰度值作为所需插值像素点的灰度值, 该方法考虑了所需插值像素点与其相邻像素点之间多数情况下相关性较大的事实, 最近邻图像插值方法中所需插值点的像素值计算如下：

f(x+u, y+v)=f(x, y)f （1）

其中f(x, y)表示原始图像在像素点(x, y)的像素值大小, u、v为区间(0, 1)范围内的小数, 分别表示待插值像素点与其最近邻的像素点在水平方向和竖直方向的距离。

最近邻图像插值方法操作简单, 能够在一定程度上保持图像边缘细节部分的清晰度, 但由于该方法仅是将最近邻像素值作为待插值的像素值, 因此图像边缘轮廓区域往往会出现锯齿现象和马赛克现象, 形成伪轮廓, 视觉效果较为一般。

双线性图像插值方法的原理是将待插值像素点与其周围相邻的4个像素点的灰度值在图像的行和列两个方向上的线性插值^[8], 即根据待插值点与相邻像素点的距离确定相应的像素值, 计算出待插值点的灰度值。图1为双线性图像插值方法的示意图。

在图1中(x, y)表示像素点的位置, f(x, y)表示该位置的灰度值。则待插值像素点(x+u, y+v)处的像素值计算如下：

f (x+u, y+v) = (1-u)(1-v) f(x, y)

+u(1-v) f(x+1, y)

+v(1-u) f(x, y+1)

+uvf (x+1, y+1) （2）

由图1可以看出, 双线性图像插值方法中待插值的像素值与其相邻像素点的距离有关, 距离越近影响因素越大。

图1

Fig.1

	Figure Option ViewDownloadNew Window
	图1 双线性图像插值示意图Fig.1 The representation of bi-linear image interpolation to compute the pixel of an indicated point

双线性图像插值方法保证了图像相邻像素之间的连续性, 一般插值后图像效果较好, 是图像插值中一种常用的方法, 但由于插值点的像素值平均化了周围像素值的缘故, 可能在一定程度上会引起图像的模糊。

双三次图像插值方法是采用双三次多项式求解插值点像素值的方法^{[9, 10]}, 像素插值点的像素值由其邻域4× 4范围内16个像素点的像素值确定, 该方法不仅考虑到与其相邻的16个像素值的影响, 也考虑了相邻点之间像素值变化率的影响, 插值像素点的像素值计算如下：

f (x+u, y+v) = H₁H₂H₃ （3）

其中f(x+u, y+v)表示待插值点的像素值, H₁、H₂、H₃分别表示矩阵, 具体为：

H₁= [S(1+u) S(u) S(1-u) S(2-u)] （4）

H₃=[S(1+v) S(v) S(1-v) S(2-v) ]^T（6）

其中式（4）和（6）中函数S（x）表示如下：

双三次图像插值方法在一定程度上保证了图像像素值的连续性, 图像的平滑过渡性基本能够满足人眼的生理视觉要求, 成为目前常用的一种图像插值方法, 但与前两种图像插值方法相比, 该方法的计算复杂度较高。

实验中所采用的指纹图像中指纹区域分辨率均较低, 如图2所示, 图2a和图2b分别是由图像采集设备远距离直接拍摄采集的人的手掌部位图像和人的手指部位图像, 由于拍摄条件的限制, 导致指纹区域分辨率较低。图2c是采用紫外波段光源照射, 在缠绕尸体的胶带上拍照采集的现场指纹图像。图2中a、b和c图像的分辨率分别为161× 97、95× 36和352× 342。

由于对图2中的指纹图像进行图像插值增强后, 图像分辨率较大, 而页面尺寸大小有限, 难以采用100%大小显示图像, 因此分别对图2中的3幅图像截取部分区域进行显示, 以客观评价图像插值后的效果。截取图像的部分区域为图2中较亮的区域。

图2

Fig.2

	Figure Option ViewDownloadNew Window
	图2 分辨率较低的原始指纹图像Fig.2 The original fingerprint images of low resolution

在实验中, 分别采用最近邻图像插值方法、双线性图像插值方法和双三次图像插值方法对图2中的每幅图像进行增强处理, 每种方法进行图像增强时采用插值的倍率为4。

对指纹图像2a分别采用三种方法进行图像插值增强处理后, 得到的图像的部分指纹区域如图3所示, 图3a~d依次为图2a区域原始图像和采用最近邻图像插值方法、双线性图像插值方法、双三次图像插值方法增强后的图像。

图3

Fig.3

	Figure Option ViewDownloadNew Window
	图3 图2a的子图像及其增强后的3个图像Fig.3 The sub-image cut from Fig. 2a and its enhanced performers (b-d: resultant images obtained from respective disposal of the nearest neighborhood choice, the bi-linear interpolation and the bi-cubic option)

对指纹图像2b分别采用三种方法进行图像插值增强处理后, 得到的图像的部分指纹区域如图4所示, 图4a~d依次为图2b区域原始图像和采用最近邻图像插值方法、双线性图像插值方法、双三次图像插值方法增强后的图像。

图4

Fig.4

	Figure Option ViewDownloadNew Window
	图4 图2b的子图像及其增强后的3个图像Fig.4 The sub-image cut from Fig. 2b and its enhanced performers (a: the cut part of original image; b-d: resultant images obtained with the same disposal as in Fig.3)

对指纹图像2c分别采用三种方法进行图像插值增强处理后, 得到的图像的部分指纹区域如图5所示, 其中图5a~d依次为图2c区域原始图像和采用最近邻图像插值方法、双线性图像插值方法、双三次图像插值方法增强后的图像。

图5

Fig.5

	Figure Option ViewDownloadNew Window
	图5 图2c的子图像及其增强后的3个图像Fig.5 The sub-image in Fig. 2c and its enhanced performers (a: the cut part of original image; b-d: resultant images obtained with the same disposal as in Fig.3)

从图3至图5中的原始指纹图像与3种图像插值方法处理后的图像对比中可以看出, 原始指纹图像显示时会出现锯齿现象和马赛克效果, 这主要是由于图像像素分辨率不足所造成的, 使得指纹图像特别是图像中边缘细节像素表达不足, 造成了指纹图像模糊。

图3b、图4b和图5b显示的是采用最近邻图像插值方法增强处理的指纹图像, 从图像中可以看出锯齿现象和马赛克效果, 这主要是由于缺少图像像素之间的依赖关系或者说像素之间的依赖关系较差。图3c、图4c和图5c显示的是采用双线性图像插值方法增强处理的指纹图像, 从视觉效果上该方法要优于最近邻图像插值方法, 但比双三次图像插值方法增强的效果差。该方法在图像插值时考虑到的周围像素点个数少于双三次图像插值方法, 因此图像插值后的效果往往不如双三次图像插值方法。图3d、图4d和图5d显示的是采用双三次图像插值方法处理后得到的指纹图像, 从这3幅图像可以看出, 图像插值后仍能够保留一定的图像连续性和较为明显的边缘细节成分, 视觉效果优于最近邻图像插值方法和双线性图像插值方法。

通过对指纹图像插值增强的实验可看出, 图像插值方法能够有效增强由于指纹图像分辨率低而造成的模糊指纹图像。在最近邻图像插值方法、双线性图像插值方法和双三次图像插值方法中, 最近邻图像插值方法计算复杂度最低, 但图像插值效果最差; 双三次图像插值方法计算复杂度最高, 但图像插值效果最好; 而双线性图像插值方法的计算复杂度和图像插值效果均介于其余两种方法之间。由于指纹图像增强在实际应用中一般对增强效果要求较高, 而对增强处理的时间（计算复杂度）要求不高, 因此在实际增强指纹图像的应用中, 可采用双三次图像插值方法以便达到较好的指纹图像增强效果。