贝叶斯推理是由三百年前英国的牧师及数学家贝叶斯（Thomas Bayes）提出的一种归纳推理方法。与经典的、基于估计和假设检验的统计推理方法不同, 贝叶斯推理在得出结论时不仅要依据当前所观测的样本信息, 还要依据过去的相关经验及知识。贝叶斯定理的主要作用就是依据新信息、新证据对原有信念及判断进行修正^[14]。如果事件A1, A2, …An 互斥并且构成一个完全事件, 则事件A和事件B的概率满足（1）式。

其中, p(A)是事件A的先验概率, 是事件B发生前的预判概率, 即事件B发生前对事件A发生概率大小的认识; p(B)是事件B的先验概率, 是事件A发生前的预判概率, 即事件A发生前对事件B发生概率大小的认识; p(A | B)是事件A的后验概率, 为事件B发生后A的条件概率, 即在新信息（B发生）导入后对事件A发生可能性的修正认识; p(B| A) 是事件B的后验概率, 为事件A发生后B的条件概率, 即在新信息（A发生）导入后对B事件发生可能性的修正认识。

对于法庭证据的同源性检验而言, 案件中的检材（现场提取的物证）和样本（来自嫌疑人或嫌疑物品的取样）可能同源（来源于同一人或同一客体）, 也可能不同源（来源于不同人或不同客体）。法庭需要知道二者是否同源, 那么对于这种不确定事件, 采用概率推理是最基本的逻辑方法^{[11, 12]}。

在法庭证据评价中, 贝叶斯公式被英国法庭科学委员会誉为“ 法庭科学解释的基本公式” ^[11]。贝叶斯公式有概率形式（2）和分数形式（3）两种, 二者可以互转。其概率表达式为：

公式（2）可以看作是2.1中公式（1）在法庭证据评价中的变体。其中, H_so为同源假设, 即检材和样本同源（same origin）; H_do为非同源假设, 即检材和样本不同源（different origin）; E为证据, 代表能够观察到的检材特性, p(E)代表证据的（先验）概率; p (H_so)代表证据引入前同源假设为真的（先验）概率; p (H_do)代表证据引入前非同源假设为真的（先验）概率。p (H_so|E) 代表证据条件下同源假设为真的（后验）概率; p (H_do|E)代表证据条件下非同源假设为真的（后验）概率。

对于法庭证据的检验假设来说, 检材和样本来源的可能性只有两种：要么同源, 要么不同源, 这两种竞争假设是互斥的, 并且H_so和H_do构成一个完全事件, 即p (H_so)+p (H_do)=1。按照贝叶斯定理, 要推断检材和样本同源的后验概率p(H_so|E) , 不仅需要依据证据信息p(E|H_so)和p(E), 还需要有证据引入前同源假设的先验概率p (H_so) 。为了便于理解, 法庭证据评价中一般采用贝叶斯定理的分数表达式（3）。

posterior odds = likelihood ratio × prior odds

后验比/法庭 似然比/专家 先验比/法庭

其中, 等式左边为后验比（posterior odds）, 代表证据条件下同源假设为真的概率与相同证据条件下非同源假设为真的概率之比; 等式右边第一部分为似然比（likelihood ratio, 也称似然率、似然比率）, 代表同源假设条件下获得证据的概率与非同源假设条件下获得相同证据的概率之比; 等式右边第二部分为先验比（prior odds）, 代表证据引入之前同源假设为真的概率与非同源假设为真的概率之比。公式（3）表明：后验比等于似然比与先验比之乘积。按照贝叶斯定理, 要得到证据支持同源/非同源假设的后验比, 必须计算出检材与样本比较的似然比, 还要知道证据引入之前的支持同源/非同源假设的先验比。

贝叶斯统计推理可以解决两个问题：一是估算证据的价值和力度（似然比）, 二是估算证据支持假设的可能性有多大（后验比）, 进而通过（新）证据的引入来修正原有（先验）信念。然而, 由于先验比是证据引入前法庭及事实裁定者的主观信念, 由案情相关信息和其他证据情况决定, 所以通常情况下法庭专家并不知道也无从知道先验比是多少, 因此逻辑上也就无法给出后验比。鉴于此, 在法庭证据评价中, 法庭专家的任务就是提供证据检验的似然比, 而先验比和后验比的估计推算则是法庭的任务, 由法官、陪审团等事实裁定者根据法庭专家提供的证据似然比（新信息）乘以其先验信念（先验比）, 最后得到证据引入后的修正信念（后验比）。

例如, 在一起入室盗窃案中, 警方在现场提取了一枚可疑足迹, 认为是犯罪分子所留。侦查人员经过调查锁定了一名嫌疑人, 并在其家中发现了一双运动鞋, 其右鞋鞋底花纹形态与现场足迹相同。现在想知道现场的可疑足迹是否是该嫌疑人的这双鞋的右鞋所留。足迹检验专家经过检验, 得到似然比LR值为1000, 即假设可疑足迹是该嫌疑人的右鞋所留条件下获得证据（现场足迹的特征）的概率, 是假设可疑足迹不是该嫌疑人的右鞋所留, 而是具有相同种类特征（品牌、型号、尺寸相同）运动鞋的其他人的右鞋所留条件下获得证据（现场足迹的特征）的概率的1000倍。而经过排查, 具有相同种类运动鞋并且案发当时有作案可能的人共有50人（包括犯罪嫌疑人在内）, 即先验比为1/49。这样, 后验比就是：（1000/1）× （1/49）= 1000/49。将其转换成概率就是：1000/（1000+49）= 95.33%。即有了足迹证据以后, 认为现场可疑足迹是嫌疑人右鞋所留的信念由原来的1/（49+1）=2%（先验信念）更新为95.33%（后验信念）。

由此可见, 推断检材和样本同源的概率（后验概率）不仅取决于检材与样本的比较结果（似然比）, 还取决于先验概率的多少。而传统的法庭证据比较方法只考虑了检材与样本的比较结果, 忽略了先验知识对最后结果推断的作用。按照贝叶斯定理, 先验概率相同条件下, 似然比越大, 后验概率越大; 反之, 则越小。如果先验概率不同, 即使似然比相同, 后验概率也会不同。一般来说, 先验比和后验比的计算比较容易, 也便于理解, 先验概率和后验概率的计算则要复杂一些。表1举例说明了贝叶斯定理中三个组成要素之间的关系。其中, 先验概率与先验比之间的计算公式为：先验概率=先验比的分子/（先验比的分子+先验比的分母）; 后验概率与后验比之间的计算公式为：后验概率=后验比的分子/（后验比的分子+后验比的分母）。

表1

Table 1

表1(Table 1)

表1 贝叶斯定理的三要素之间的关系 Table 1 The relationship among three elements of the Bayesian theorem 先验比（先验概率） 似然比 后验比（后验概率） 1/10（9.09 %） 100 10/1（90.91 %） 1/10（9.09 %） 1000 100/1（99.10 %） 1/10（9.09 %） 0.01 1/1000（0.10 %） 1/100（0.99 %） 100 1/1（50 %） 1/1000（0.10 %） 100 1/10（9.09 %）

表1 贝叶斯定理的三要素之间的关系 Table 1 The relationship among three elements of the Bayesian theorem

1999年英国发生的一起著名的Sally Clark杀婴案很好地说明了贝叶斯统计推理在犯罪推定中的适用性以及先验信息在法庭证据评价中的重要性。英国妇女Sally Clark的两个孩子分别于1996年和1998年在出生几个星期后死亡, 医生诊断死因均为“ 婴儿猝死综合症（SIDS）” — — 一种罕见疾病。警方认为两个孩子均“ 猝死” 的可能性（概率）很低, 怀疑是Clark将自己的两个孩子谋杀, 于是将其逮捕。在法庭上, 按照医学专家Meadow的逻辑“ 一个家庭中一名婴儿突然死亡是悲剧, 两名婴儿突然死亡值得怀疑, 三名婴儿突然死亡就是谋杀, 除非有证据表明并非如此” 。他声称, 一个孩子“ 猝死” 的概率是1/8543, 根据贝叶斯的乘法原则, 两个孩子同时“ 猝死” （看作相对独立事件）的概率就是1/8543× 1/85 431=1/7300万。如果没有其他原因导致两个孩子猝死, 那么Clark杀死孩子的概率就是1-1/73 000 000 =72 999 999/73 000 000≈ 100%。由此, Clark被判终身监禁。然而, 检方疏忽了一个关键事实, 即该推理只有在 P（两个孩子都死于SIDS）+ P（Clark杀了孩子）= 1时才成立, 即死因仅此两种情况下才成立。而事实上, 检方并不能完全排除其他可能性（如细菌感染等）。英国皇家统计学会指出, 一位母亲连续杀死自己两个亲生孩子这样极其特殊行为发生的概率同样极低, 甚至低于两个孩子均死于SIDS病的概率。在进行概率推断时, 不能只看两个孩子均死于SIDS的概率有多低, 还要和母亲连续杀死两个孩子的概率做比较。最后, Clark被无罪释放。

所谓条件置换, 就是将B（发生）条件下的A概率p(A|B)等同于A条件下的B概率p(B|A)。在法庭证据评价中, 就是将证据条件的假设概率p(H|E)等同于假设条件下的证据概率p(E|H)。现实生活中很多人将二者混淆, 但其实二者并不是一回事。举个简单的例子, 以穿40号鞋作为证据（E）来推断该人是男性的假设（H）概率, 很显然, 穿40号鞋的人为男性的概率p(男性|40号鞋)与男性穿40号鞋的概率p(40号鞋|男性)是不一样的。根据常识, 前者的概率较高, 因为女性穿40号鞋的人很少; 而后者的概率则相对较低, 因为男性中穿40号鞋的人相对较少。同理, 在鞋印检验中, 证据E为现场鞋印与嫌疑人的鞋的种类特征（如鞋印尺寸大小及花纹形态）一致。假设H_so为现场鞋印是嫌疑人的鞋所留。那么, 如果现场鞋印是嫌疑人的鞋所留, 现场鞋印与嫌疑人的鞋的种类特征一致的概率p（现场鞋印与嫌疑人的鞋的种类特征一致|现场鞋印是嫌疑人的鞋所留）与如果现场鞋印与嫌疑人的鞋的种类特征一致, 现场鞋印是嫌疑人的鞋所留的概率p（现场鞋印是嫌疑人的鞋所留|现场鞋印与嫌疑人的鞋种类特征一致）也是不相等的。可以预见, 前者应该很高, 甚至接近100 %; 而后者则相对低很多, 因为穿相同种类鞋的人很多。但是, 我们在办案中却常常因为嫌疑人的鞋与现场鞋印的种类特征相同, 就认为其是犯罪分子（现场鞋印是嫌疑人的鞋所留）的可能性很大, 实际上就是忽略了先验概率（嫌疑人只是穿同种鞋人群中的一员, 其概率可能是千分之一, 也可能是千万分之一）在概率推理中的作用, 犯了条件置换的逻辑认知错误。

这两种谬误均来源于“ 条件置换” 错误, 起诉方和辩护方分别将其演变为对自己有利的“ 证据” ^[17]。在法庭实践中, 起诉方的主张一般为同源假设, 认为检材与样本同源; 辩护方的主张一般为不同源假设, 认为检材与样本不同源。似然比是两个假设条件下的证据的竞争概率比, 起诉谬误和辩护谬误就来源于对似然比的分子概率和分母概率的认知错误, 即将假设条件下的证据概率“ 置换” 为证据条件下的假设（为真）概率。

例如, 似然比的分子为99%, 即假设现场鞋印是嫌疑人的鞋所留条件下获得证据的概率为99%; 分母为0.099%, 即假设现场鞋印不是嫌疑人鞋所留条件下获得证据的概率为0.099%, 二者相除得到似然比为1000。对于起诉方来说, 常常将分子的99%理解为：现场鞋印是嫌疑人的鞋所留（假设为真）的概率是99%。这就是起诉谬误, 是对分子的概率进行了条件置换, 带来的后果往往是放大了证据价值。这也是人们常犯的一种认知错误, 医疗诊断中更是如此, 如根据统计, 癌症患者中某病理检测指标为阳性的概率为99%, 如果某病人该项指标检测为阳性, 往往被错认为其患癌症的概率为99%。同理, 辩护谬误则是对分母的概率进行了条件置换。还是上面的例子, 换过来, 似然比的分子为0.099%, 分母为99%, 似然比为1/1000。对于辩护方来说, 常常将分母的99%理解为现场鞋印是其他人（不是嫌疑人）所留（假设为真）的概率是99%。其后果往往是将分母演变为无罪的概率, 成为辩护方为嫌疑人脱罪的理由。因此, 法庭应该明确似然比的含义, 尽量避免陷入这两种分析谬误。

在传统的证据检验中, 法庭科学专家出具的鉴定意见往往是“ 检材与样本同源（如现场痕迹为嫌疑工具所留、案件语音是嫌疑人所讲等）” 或“ 检材与样本不同源” 的绝对结论, 以及“ 倾向于检材与样本同源” 或“ 倾向于检材与样本不同源” 的倾向性意见。这实际上都属于后验概率的一种文字表述。绝对结论意味着“ 检材与样本同源/不同源” 的（后验）概率为100%, 倾向性意见意味着“ 检材与样本同源/不同源” 的（后验）概率很高（至少大于50%）。然而, 按照贝叶斯法则, 没有先验概率是不能推算后验概率的。先验概率应该是由法官、陪审团等事实裁定者根据案件信息、其他证据、基础调查统计数据等进行估算的。因此, 在法庭证据评价中, 对于法庭科学专家来说, 其任务就是出具似然比（同源假设条件下的证据概率与非同源假设条件下的证据概率之比）结果, 而且也只能是似然比, 不应该是后验概率（证据条件下的同源/非同源假设为真概率）。如果法庭专家要基于某证据给出某种假设的概率, 他必须首先进行先验概率推定, 而“ 这在法律上和逻辑上都是错误的” ^[17]。同样, 在进行结果解释时也要注意严谨表达和谨慎措辞。例如, 法庭科学专家在鞋印检验时得到的似然比值为1000。他的表述可以采用如下方式：基于（同源和不同源）两种假设和对现场鞋印与嫌疑人鞋印样本的比较, 我得到的似然比为1000。该结果的正确解释为“ 假设现场鞋印是嫌疑人的鞋所留条件下获得证据的概率与假设现场鞋印不是嫌疑人的鞋所留条件下获得证据的概率之比为1000” , 或者“ 假设现场鞋印是嫌疑人的鞋所留条件下获得证据的概率是假设现场鞋印不是嫌疑人的鞋所留条件下获得证据的概率的1000倍” 。决不能理解为“ 现场鞋印是嫌疑人的鞋所留的概率是现场鞋印不是嫌疑人的鞋所留的概率的1000倍” , 更不能推广理解为“ 证据支持同源假设的概率是支持不同源假设的概率的1000倍” , 因为这同样是犯了“ 条件置换” 的错误, 忽略了先验信息在推理中的作用。