引用数理统计和模糊数学的方法, 经过提取样本, 选择指标, 测量数据, 探讨规律, 建立数学模型, 办案验证等步骤, 确定利用阈值来区别不同人的立体足迹, 选取七项特征指标, 用数理统计和实验数据来确定每项指标的阈值[1]。通过所选关键点建立数据关系后就能真实反映足迹的压痕特征。实验样机已获得专利授权。

该系统只能对正常足迹进行检验, 变形足迹的检验系统有待研究开发。赤足、穿鞋和穿袜足迹均可做检验, 但是作对比时嫌疑人足迹样本要尽量与现场遗留足迹条件接近。

整个系统主要分为4个顺序执行的模块：初始化及校准、图像采集及处理、特征参数提取、检验分析及数据库, 具体系统功能框图如图1所示。

图1

Fig.1

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	图1 系统功能框图Fig.1 The block diagram of system functions

首先将立体足迹模型放入立体足迹箱, 系统运行后, 先人工识别左右脚, 然后配置好摄像头、激光头和电机的各串行通讯端口^[2], 进行初始化及校准。初始化及校准的工作流程如图2所示。

图2

Fig.2

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	图2 初始化及校准工作流程Fig.2 The process of initialization and calibration

校准完毕后, 进行立体足迹图像的采集, 图像采集及处理模块主要通过Vision工具包下的NI-IMAQdx对摄像头的控制, 采集立体足迹模型的照片, 并通过IMAQExtract函数实现对图片初步的旋转和裁剪^[3], 凸显足迹特征区域, 为后续足迹特征参数的提取打下基础。先对立体足迹模型进行实时整体的拍照, 随后根据采集的要求对图片进行旋转和裁剪处理, 如果满意采集及处理结果, 则将采集后图像以jpg格式保存在指定目录并送入特征参数提取模块, 否则重新采集。图像处理完毕后, 进行足迹特征参数的提取, 本文提出和实现的立体足迹分析检验系统利用德国Wenglor激光高精度测距传感器结合计算机自动控制和图像技术实现足迹特征参数的测量和计算, 大大降低了办案人员对立体足迹特征参数提取的难度和工作量。

常用步骤：将采集和处理完毕的立体足迹图片载入完毕后, 进行足迹中心线的获取, 得到足迹后跟点。足迹中心线获取示意如图3所示。成功获取足迹中心线和脚后跟点后, 建立足迹坐标系。取足迹中心线为y轴, 根据相关立体足迹分析理论^[1], 取脚后跟点沿y轴方向75(mm)位置为坐标原点o, 过坐标原点做垂直于y轴的直线即为x轴, 过坐标原点做垂直于x轴和y轴的直线即为z轴。反映到软件界面上, 系统在前面确定好中心线和后跟点后, 自动根据脉冲像素比在足迹图像上做出相应的x轴、y轴、z轴和坐标原点o。坐标系和坐标定位如图4所示。

图3

Fig.3

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	图3 足迹中心线获取示意图Fig.3 Sketch map of the human footprint

图4

Fig.4

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	图4 足迹坐标系和坐标定位Fig.4 The orientation of human footprint into coordinate system

取前掌区和拇趾区总共23个坐标点, 通过激光测距传感器来实测它们在z轴上的高程数据(单位：mm)。以左脚模型为例, 前掌区有17个坐标点, 其中H0(0, 120)为山顶点, H1(0, 130)、H2(10, 130)、H3(10, 120)、H4(10, 110)、H5(0, 110)、H6(-10, 110)、H7(-10, 120)、H8(-10, 130)为山腰点, H9(0, 150)、H10(20, 140)、H11(30, 120)、H12(30, 90)、H13(0, 90)、H14(-30, 90)、H15(-30, 120)、H16(-30, 150)为山脚点。拇趾区有6个坐标点：h0(-30, 150), h1(-30, 170), h2(-10, 170), h3(-10, 150), h4(-10, 130), h5(-30, 130)。

需要指出的是其中h0与H16为重合点, h4与H8为重合点。设前掌区中心点的高程为, 第j个山脚点和山腰点的高程分别为和, 令, 称为第j个方向上的全坡陡度; 令, 称为第j个方向上的半坡陡度, 这里j=1, 2, ⋯, 8。同理设拇趾区中心点的高程为, 中心点外围的高程为, j=1, 2, ⋯, 5。令, 称为第j个方向上的拇趾陡度。

运行系统, 点击自动测量按钮, 电机即会带动激光头自动测量如上23个坐标点在z轴上的距离数据, 并计算出各个方向上的全坡陡度、半坡陡度和拇趾陡度显示在前面板上。若个别点数据异常, 可进行人工干预, 对个别异常点进行人工修正。

测量完前掌区和拇趾区特征指标后, 点击进入开始测量脚长、脚宽和起落脚角度。因为之前已经确定了脚后跟点, 所以直接在足迹图像上点击选择脚尖点, 即可得到脚长。脚宽的测量则是在足迹图像上分别选择前掌左点和前掌右点, 即可得到脚宽。根据经验画起落脚部位的端点连线, 其与足迹中心线相交的夹角即为起落脚角度。具体如图5所示。

图5

Fig.5

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	图5 起落角、脚长和脚宽Fig.5 Landing angle, length and width of a footprint

通过前面多次的采集和测量, 可以分别得到现场作案人员足迹和嫌疑人足迹的特征参数。足迹检验对比算法实现步骤是：对于现场足迹, 将其全坡陡度和半坡陡度表示为和, 第i个嫌疑人足迹的全坡陡度和半坡陡度表示为和。现场足迹拇趾陡度表示为, 第i个嫌疑人足迹的拇趾陡度表示为, 令：

其中A₁²称为现场足迹和第i个嫌疑人足迹前掌区压痕各对应点位的“ 全坡陡度变差平方和” , 简称“ 全陡和” 。A₂²称为“ 半坡陡度变差平方和” , 简称“ 半陡和” 。A₃²称为拇趾区“ 拇趾陡度变差平方和” , 简称“ 拇陡和” 。

现场足迹落脚角度表示为α _o, 第i个嫌疑人足迹的落脚角度表示为α _i, 现场足迹与嫌疑足迹两足迹落脚角度差的绝对值称为落脚变差：A₄=|α ₀-α _i|。现场足迹起脚角度表示为, 第i个嫌疑人足迹的起脚角度表示为, 现场足迹与嫌疑足迹两足迹起脚角度差的绝对值称为起脚变差：A₅=|β ₀-β _i|。

现场足迹脚长表示为, 第i个嫌疑人足迹的脚长表示为, 现场足迹与嫌疑足迹两足迹脚长差的绝对值称为足迹长变差：A₆=|I₀-I_i|。

现场脚宽表示为, 第i个嫌疑人足迹的脚宽表示为, 现场足迹与嫌疑足迹两足迹脚宽差的绝对值称为前掌宽变差：A₇=|K₀-K_i|。

经过大量的实验验证^[1], 立体足迹特征的以上七项指标服从正态分布, 用数理统计和实验数据可以确定每项指标的阈值。通过对比实测数据和理论阈值, 就可以达到判定或者排除嫌疑人的目的。七项指标理论阈值如表1所示。

表1

Table 1

表1(Table 1)

表1 七项指标变差理论阈值表 Table 1 Theoretical variable difference of seven indicators 指标 阈值 45 25 22 8 8 11 5.4 可靠概率:都大于或等于99.0％

表1 七项指标变差理论阈值表 Table 1 Theoretical variable difference of seven indicators

特征参数检验判别的原则如下：对于脚长, 脚宽, 起脚角度, 落脚角度, 全坡陡度, 半陡陡度, 拇趾陡度七项指标经准确测量计算后, 所得数值都小于或等于相应阈值时, 则判为接受, 即检验的嫌疑人足迹与现场足迹特征相同, 若七项指标中有一项指标计算值大于相应指标的阈值时, 就判为检验的嫌疑人足迹与现场足迹特征不相同, 可排除该嫌疑人作案^[1]。数据比对中所用的阈值都是统计规律, 因此得出来的结论仅仅具有相当高的可靠度, 达不到100 %。

针对上述的测量和计算得到的立体足迹数据信息, 以表格的形式存入数据库中, 并且在数据库中可进行添加、删除、查询和比对等操作, 实现足迹信息的计算机管理与信息共享。最终的足迹鉴定结果将以“ 足迹检验报告” 的形式输出^[4]。

模拟某案发现场, 采集立体足迹石膏模型, 放入立体足迹箱配合软件系统进行测试和分析实验。本系统测量计算得到的足迹特征参数指标变差值如表2所示。对比理论阈值表1, 根据判别原则可判断该嫌疑人具有重大作案嫌疑。为了进一步验证系统的有效性, 利用实际的案例进行了测试分析。

表2

Table 2

表2(Table 2)

表2 七项指标变差实验测量计算值 Table 2 Calculated variant value of seven indicators by experiment 指标 数值 7.82 25.0 20.5 7.47 6.53 5.1 1.1

表2 七项指标变差实验测量计算值 Table 2 Calculated variant value of seven indicators by experiment

1999年1月1日, 河南省某市机场东侧一条村道上发生一起凶杀案件, 经查被害人为该市某小学教师朱某（女, 23岁）。提取现场精斑和立体足迹模型等痕迹物证。经法医鉴定, 被害人为匕首刺破心脏致死。办案人员分析作案特点, 将案件定性为拦路强奸杀人, 一人作案。该市公安局经过多方努力一直未能侦破此案。

2015年3月, 当年提取的精斑经DNA检验确定为本市居民乔某所留。抓获乔某后, 乔交代他和同伙李某两人共同作案, 但乔只承认对受害人进行了强奸, 称用刀捅死被害人的为李某, 然而李某已于2007年去世, 最高人民法院要求对证据进行补充。针对此要求, 市公安局于2015年7月利用本文所述系统采集了嫌疑人乔某的立体足迹石膏模型和当年犯罪现场采集的立体足迹模型进行检验对比, 很快得出了乔某右脚足迹压痕高程特征与现场足迹压痕高程特征一致的测试结果, 检验意见为现场除被害人之外只留有乔某一人的足迹, 可靠概率为98 %, 结合现场遗留其他物证, 形成完整证据链。现场右足迹模型（编号7-1）与嫌疑人乔某右足迹样本模型（编号7-2）的测试计算数据如表3所示。现场右足迹模型（编号7-1）与嫌疑人乔某右足迹样本模型（编号7-3）的测试计算数据如表4所示。

表3

Table 3

表3(Table 3)

表3 足迹模型7-1与足迹模型7-2测量计算值 Table 3 The calculation of the footprint molds of No. 7-1 and 7-2 指标 数值 40.8 18.0 17.6 3.63 6.41 6.08 2.54

表3 足迹模型7-1与足迹模型7-2测量计算值 Table 3 The calculation of the footprint molds of No. 7-1 and 7-2

表4

Table 4

表4(Table 4)

表4 足迹模型7-1与足迹模型7-3测试计算值 Table 4 The calculation of the footprint No. 7-1 and 7-3 指标 数值 37.5 12.2 14.9 1.27 2.23 6.64 3.02

表4 足迹模型7-1与足迹模型7-3测试计算值 Table 4 The calculation of the footprint No. 7-1 and 7-3

现场右足迹模型见图6, 乔某右足迹样本模型见图7。

图6

Fig.6

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	图6 现场提取的右足迹模型（编号7-1）Fig.6 The mold (No.7-1) of right track collected at the scene

图7

Fig.7

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	图7 犯罪嫌疑人乔某足迹样本模型, 上:编号7-2, 下:编号7-3Fig.7 The suspect`s footprint molds (the upper number is designated as No.7-2, the bottom as 7-3)