不同年份的指纹样本：选取全国2007年、2013年、2014年比中跨区域作案人员十指指纹样本2万余人份, 统计5类纹型的出现概率、细节特征点出现概率。

不同地域的指纹样本：选取广东、江苏、河南、青海、黑龙江五省指纹数据库中4 400余万人份, 利用计算机统计指纹4种纹型, 权重后分析4种纹型出现概率。

1.2.1 指纹样本五类纹型的分类

按照指纹乳突纹线流向构成指纹纹型的特有属性, 将指纹纹型划分为斗型纹、左箕型纹、右箕型纹、弓型纹和杂疤型纹五类纹型。斗型纹、左箕型纹、右箕型纹、弓型纹定义与手印学中相同^[1], 杂疤型纹是指前4种纹型不能包含及后天由于损伤到真皮影响中心花纹形态的纹型。

1.2.2 指纹样本五类特征的分类

指纹的细节特征点是手指第一指节花纹乳突纹线局部的细小结构。按照指纹细节特征点形态、流向方向的不同, 将指纹细节特征点分为5类特征。指纹细节特征点的起点、分歧、终点、结合定义与手印学中相同^[1]。

一类特征：包括起点和分歧两种细节特征点, 个数用n₁标记。

二类特征：包括结合和终点两种细节特征点, 个数用n₂标记。

三类特征：包括小桥、小眼、小勾、小棒、错头五种细节特征点, 每1个三类特征用2个细节特征点表示, 三类细节特征点个数用n₃标记, 根据特征属性n₃为偶数。定义与手印学中基本相同, 不同之处重新制定小桥、小眼、小勾、小棒、错头的长度属性特征, 小桥、小眼、小勾、小棒、错头的长度设定为所在指纹纹线位置大于二条纹线小于五条纹线间的垂直长度^[2]。如手印学中“ 小桥” 、“ 小眼” 、“ 小勾” 、“ 小棒” 长度限定为1~5 mm, 由于个体的生长, 幼年时的“ 小桥” 、“ 小眼” 、“ 小勾” 、“ 小棒” 成年后可能变成一个一类特征和一个二类特征。

四类特征：小点, 指本身呈点状乳突线结构, 等于或小于所在纹线位置二条纹线间的垂直长度的线状纹线结构^[2]。小点细节特征点个数用n₄标记。

重新制定三类特征中的小桥、小眼、小勾、小棒、错头; 四类特征小点的长度属性特征, 目的在于解决个体生长可能会导致小桥、小眼、小勾、小棒、错头; 小点的属性发生变化的可能。如手印学中“ 小点” 长度限定为小于或等于1 mm, 由于个体的生长, 幼年时的“ 小点” 成年后可能变成小棒。

五类特征：点状线, 亦称细点线, 位于二条乳突线之间, 纹线宽度是相邻乳突线一半左右的连续点或细线结构^[2]。点状线无长度设定, 每1个五类特征用2个细节特征点表示, 五类细节特征点个数用n₅标记, 根据特征属性n₅为偶数。

1.2.3 指纹样本细节特征的划分

5类特征中一类特征包括分歧与起点, “ 连” 是分歧、“ 非连” 是起点; 二类特征包括结合与终点, “ 连” 是结合、“ 非连” 是终点; 三类特征包括小勾、小眼、小桥、小棒、错头, 三类特征的两端“ 连” 与“ 非连” 构成小勾、小眼、小桥、小棒、错头。每一个一、二、三类特征只能是“ 连” 或者“ 非连” 其中的一种。四类特征和五类特征不涉及“ 连” 与“ 非连” 的属性。

对所选指纹样本进行5类纹型统计, 用Pi表示某一种纹型出现概率, Pi=某类纹型数量/样本数量（i=1、2、3、4、5）; 根据统计结果, 5种纹型的出现概率分别为斗型纹P₁=50.79 %; 左箕型纹P₂=21.39 %; 右箕型纹P₃=23.70 %; 弓型纹P₄=2.10 %; 杂疤型纹P₅=2.02 %（见表1）。统计所选指纹样本5类纹型在各指位上的出现概率（见表2）。选取广东、江苏、河南、青海、黑龙江5省指纹数据库中4 400余万人指纹进行4类纹型统计（见表3）。

表1

Table 1

表1(Table 1)

表1 指纹5类纹型分布概率（2万余人） Table 1 Probabilities of 5-type fingerprint patterns in the samples (≥ 20000 persons’ 10-digit fingerprints) 数据统计 斗型纹 百分比（%） 右箕型纹 百分比（%） 左箕型纹 百分比（%） 弓型纹 百分比（%） 杂疤型纹 百分比（%） 总数 2014年统计 33642 50, 91 15608 23.62 14264 21.58 1322 2.00 1249 1.89 66085 2013年统计 47900 50.47 22567 23.78 20558 21.66 2017 2.13 1870 1.97 94912 2007年统计 31224 51.17 14441 23.67 12675 20.77 1313 2.15 1364 2.24 61017 统计 112766 50.79 52616 23.70 47497 21.39 4652 2.10 4483 2.02 222014 注: 如检材指纹没有纹型出现概率P=1

表1 指纹5类纹型分布概率（2万余人） Table 1 Probabilities of 5-type fingerprint patterns in the samples (≥ 20000 persons’ 10-digit fingerprints)

表2

Table 2

表2(Table 2)

表2 各指位5类纹型统计（2万余人） Table 2 Statistics of 5-type fingerprint patterns of different fingers (≥ 20000 persons’ 10-digit fingerprints) 数据指位 斗型纹 百分比（%） 右箕型纹 百分比（%） 左箕型纹 百分比（%） 弓型纹 百分比（%） 杂疤型纹 百分比（%） 总数 第1指位 13668 66.45 178 0.87 6290 30.58 231 1.12 202 0.98 20569 第2指位 10175 49.26 2307 11.17 6440 31.18 1075 5.20 657 3.18 20654 第3指位 8255 40.20 416 2.03 10970 53.42 420 2.05 473 2.30 20534 第4指位 14558 70.93 223 1.09 5343 26.03 108 0.53 293 1.43 20525 第5指位 7882 38.52 292 1.43 11795 57.65 128 0.63 364 1.78 20461 第6指位 11792 57.64 7750 37.88 199 0.97 468 2.29 249 1.22 20458 第7指位 9493 46.56 7051 34.58 2017 9.89 950 4.66 879 4.31 20390 第8指位 8659 42.54 10260 50.40 378 1.86 603 2.96 457 2.24 20357 第9指位 13143 64.71 6583 32.41 124 0.61 158 0.78 305 1.50 20310 第10指位 5757 30.07 12760 66.64 222 1.16 151 0.79 258 1.35 19148 不分指位 112766 50.79 52616 23.70 47497 21.39 4652 2.10 4483 2.02 222014

表2 各指位5类纹型统计（2万余人） Table 2 Statistics of 5-type fingerprint patterns of different fingers (≥ 20000 persons’ 10-digit fingerprints)

表3

Table 3

表3(Table 3)

表3 5省指纹数据5类纹型统计（4000万余人） Table 3 Statistics of 5-type fingerprint patterns among sampled fingerprints in five provinces (≥ 40000000 persons’ 10-digit fingerprints) 数据省份 斗型纹 百分比（%） 右箕型纹 百分比（%） 左箕型纹 百分比（%） 弓型纹 百分比（%） 总数 广东 104122084 54.14 44617081 23.20 40702569 21.16 2883216 1.50 192324950 江苏 68147394 54.54 28772878 23.03 26076102 20.87 1942585 1.55 124938959 河南 38569884 53.86 16669435 23.28 15079088 21.06 1297529 1.81 71615936 青海 8566056 55.40 3453128 22.33 3247138 21.00 195586 1.26 15461908 黑龙江 20011524 55.35 8335145 23.05 7324702 20.26 485699 1.34 36157070 统计 239416942 54.35 101847667 23.12 92429599 20.98 6804615 1.54 440498823

表3 5省指纹数据5类纹型统计（4000万余人） Table 3 Statistics of 5-type fingerprint patterns among sampled fingerprints in five provinces (≥ 40000000 persons’ 10-digit fingerprints)

由于指纹自动识别系统中只存在斗型纹、左箕型纹、右箕型纹及弓型纹4种基本纹型, 对指纹纹型模糊不清的情况下进行双纹型标识, 权重后分析4类纹型出现概率与统计结果相当。

统计5类纹型结果表明：一是5类纹型的出现概率具有稳定的规律; 二是5类纹型的出现概率与犯罪没有必然的联系; 三是5类纹型的出现概率与指位有关。

2.2 5类特征组合出现概率计算

检材指纹细节特征点数量n=n₁+n₂+n₃+n₄+n₅, 由于每1个三类特征和5类特征是用2个细节特征点表示, 那么检材指纹5类特征数量m=n₁+ n₂+ n₃/2+ n₄+ n₅/2; 检材指纹5类特征具有 不同种组合, 检材指纹5类特征出现概率为 。

对选取指纹样本进行五类特征统计：用Fi表示某5类特征出现概率, Fi=某一级特征数量/特征数量（i=1、2、3、4、5）; 根据统计结果, 一类特征F₁=39.53 %、二类特征F₂=36.49 %、三类特征F₃=19.48 %、4类特征F₄=3.97 %、五类特征F₅=0.53 %（见表4）。对指纹样本一、二、三类特征进行“ 连” 与“ 非连” 统计：用f表示“ 连” 出现概率, f =连/数量; f ′ 表示“ 非连” 的出现概率, f ′ =非连/数量; 根据统计：指纹“ 连” 与“ 非连” 分布基本相同, 与手别、指别无关, f= f′ ≈ 50 %（见表5）。根据“ 连” 与“ 非连” 统计结果：一类特征中的起点或分歧出现概率f₁=f₁′ =19.76 %; 二类特征中的结合或终点出现概率f₂=f₂′ =18.25 %; 三类特征中（每一端）连与非连的出现概率f₃=f₃′ =9.74 %; 小点出现概率F₄=3.97 %; 点状线出现概率F₅=0.53 %。对所选指纹样本在各指位上的5类特征出现概率进行统计, 根据统计结果表明：五类特征的出现概率具有稳定的规律; 5类特征的出现概率与指位无关。(见表6)

表4

Table 4

表4(Table 4)

表4 指纹5类特征统计（2万余人） Table 4 Statistics of 5-type features of sampled fingerprints (≥ 20000 persons’ 10-digit fingerprints) 组分 一类特征 百分比（%） 二类特征 百分比（%） 三类特征 百分比（%） 四类特征 百分比（%） 五类特征 百分比（%） 总数 第1组 308413 39.83 285476 36.87 143446 18.53 32798 4.24 4162 0.54 774295 第2组 277578 40.21 248050 35.94 133416 19.33 28240 4.09 2988 0.43 690272 第3组 186677 39.30 177087 37.28 82954 17.46 24156 5.09 4140 0.87 475014 第4组 265802 39.43 244695 36.30 121634 18.05 37798 5.61 4098 0.61 674027 第5组 306458 39.30 284158 36.44 156080 20.01 29954 3.84 3226 0.41 779876 第6组 186691 39.17 173927 36.49 99856 20.95 13815 2.90 2312 0.49 476601 第7组 202399 39.43 184584 35.96 107782 21.00 15658 3.05 2868 0.56 513291 第8组 219040 39.36 200927 36.11 114598 20.59 18419 3.31 3504 0.63 556488 第9组 228796 39.44 215944 37.23 113712 19.60 18967 3.27 2636 0.45 580055 第10组 189282 39.55 173905 36.34 95076 19.87 18434 3.85 1884 0.39 478581 统计 2371136 39.53 2188753 36.49 1168554 19.48 238239 3.97 31818 0.53 5998500

表4 指纹5类特征统计（2万余人） Table 4 Statistics of 5-type features of sampled fingerprints (≥ 20000 persons’ 10-digit fingerprints)

表5

Table 5

表5(Table 5)

表5 一、二、三类特征“ 连” 与“ 非连” 统计 Table 5 Statistics of the “ connection” and “ disconnection” among the first, second and third of the 5-type features 组分 连 百分比（%） 非连 百分比（%） 统计 第1组 24025 49.85 24174 50.15 48199 第2组 15498 50.14 15414 49.86 30912 第3组 15536 49.00 16192 51.00 31728 第4组 19347 49.41 19809 50.49 39156 第5组 16390 49.97 16408 50.03 32798 第6组 16870 49.08 17503 50.92 34373 第7组 29451 49.01 30637 50.99 60088 第8组 22169 49.79 22356 50.21 44525 第9组 14893 51.57 13988 48.43 28881 第9组 17995 49.33 18486 50.67 36481 第10组 18701 49.95 18740 50.05 37441 汇总 210875 49.67 213707 50.33 424582

表5 一、二、三类特征“ 连” 与“ 非连” 统计 Table 5 Statistics of the “ connection” and “ disconnection” among the first, second and third of the 5-type features

表6

Table 6

表6(Table 6)

表6 五类特征在各指位的分布统计表（1万余人） Table 6 Statistics of 5-type features of different fingers (≥ 10000 persons’ 10-digit fingerprints) 分类指位 一类特征 百分比（%） 二类特征 百分比（%） 三类特征 百分比（%） 四类特征 百分比（%） 五类特征 百分比（%） 总数 第1指位 23147 34.09 27148 39.98 14684 21.63 2421 3.57 502 0.74 67902 第2指位 17865 35.38 20840 41.27 10266 20.33 1304 2.58 224 0.44 50499 第3指位 19005 36.44 21099 40.46 10314 19.78 1416 2.72 320 0.61 52154 第4指位 19473 41.29 16188 34.32 9898 20.99 1350 2.86 258 0.55 47167 第5指位 16898 41.55 14268 35.08 8344 20.52 1024 2.52 138 0.34 40672 第6指位 28728 44.10 20689 31.76 13160 20.20 2094 3.21 476 0.73 65147 第7指位 20301 43.53 15850 33.99 9084 19.48 1137 2.44 264 0.57 46636 第8指位 21314 42.60 17171 34.32 10086 20.16 1251 2.50 216 0.43 50038 第9指位 18028 39.51 16948 37.14 9322 20.43 1121 2.46 212 0.46 45631 第10指位 15230 38.00 15791 39.40 7928 19.78 1004 2.51 122 0.30 40075 汇总 199989 39.53 185992 36.76 103086 20.38 14122 2.79 2732 0.54 505921

表6 五类特征在各指位的分布统计表（1万余人） Table 6 Statistics of 5-type features of different fingers (≥ 10000 persons’ 10-digit fingerprints)

根据指纹纹型的出现概率、5类特征组合概率及细节特征点出现概率计算检材指纹的出现概率为 构建检材与样本指纹相同概率的计算模型：100 %-Pi·

概率化表述指纹鉴定结论是否具有唯一性的验证方法：检材指纹5类特征数分别为n₁、n₂、n₃、n₄、n₅; 样本指纹三面捺印最大化反映5类特征数, 统计样本指纹5类特征数分别为M₁、M₂、M₃、M₄、M₅; 检材指纹5类特征在样本指纹中可能产生的组合最大值为 , 检材指纹是其中的一种, 检材指纹在样本指纹中的出现概率为1/ 。验证的实质是利用计算模型计算出来的检材指纹出现概率与检材指纹在样本指纹中的出现概率进行比较, 即检材指纹出现概率× 组合最大值（简称：值）是否小于等于1或大于1来验证指纹同一结论是否具有唯一性, 如果（值）≤ 1结论具有唯一性; 如果（值）> 1结论不具有唯一性（见表7）。由于样本指纹具有的细节特征点数量不同, 通常情况下一枚样本指纹细节特征点数量为80~120个。概率化表述指纹鉴定结论, 样本指纹细节特征点越多, 检材指纹所需细节特征点越多, 反之越少。计算模型公式、验证计算略显复杂, 课题组将开发一个计算软件, 减去繁琐的出现概率计算过程及验证计算过程, 方便手印鉴定工作者的使用, 提高计算结果的准确性和规范性。

表7

Table 7

表7(Table 7)

表7 检材指纹出现概率与样本指纹组合最大值验证 Table 7 Verification of the maximal combination by the probability of test fingerprints and the sampled ones 样本 （细节 特点） 检材（个） < 50 50 ~ 59 60 ~ 69 70 ~ 79 80 ~ 89 90 ~ 99 100 ~ 119 120 ~ 139 > 140 16个 ● ● ● ● ● ● ● ● ● 15个 ● ● ● ● ● ● ● ● ● 14个 ● ● ● ● ● ● ● ● ○ 13个 ● ● ● ● ● ● ● ○ ○ 12个 ● ● ● ● ● ● ○ ○ ○ 11个 ● ● ● ● ● ○ ○ ○ * 10个 ● ● ● ● ○ ○ ○ * * 9个 ● ● ● ○ ○ ○ * * * 8个 ● ● ○ ○ ○ * * * * 7个 ● ○ ○ ○ * * * * * 6个 ○ ○ ○ * * * * * * 5个 ○ ○ * * * * * * * 注：●验证结论具有唯一性、○验证结论有条件具有唯一性、* 验证结论不具有唯一性

表7 检材指纹出现概率与样本指纹组合最大值验证 Table 7 Verification of the maximal combination by the probability of test fingerprints and the sampled ones

此项研究没有将指纹细节特征点之间的相对位置通过统计赋予一定的分值写入计算模型当中, 细节特征点之间相对位置关系包括：点与点之间的距离、点与点之间的角度、点与点之间的夹线等属性。在指纹鉴定结论概率化的验证方法中, 检材指纹的5类特征在样本指纹5类特征中可能出现的最大值, 实质是把细节特征点之间所有可能出现的最大值计算出来, 并应用到概率化结论唯一性验证当中, 解决了细节特征点之间相对位置如何赋予一定的分值的难题。