MATLAB取自于Matrix Laboratory, 意为矩阵实验室, 它与MathCAD、Mathematica和Maple并称为当今四大数学软件。由于MATLAB编程语言简单易用, 表达方式接近科学研究和工程应用的一般形式, 界面友好, 突破了传统程序设计语言的编程模式, 因此受到工程应用领域众多科研人员的青睐。而与其他三大软件相比, MATLAB在矩阵运算、实时数据流处理、图形图像处理和计算机视觉等方面均有特别的优势。MATLAB自1984年以来已有多个版本更新, 2006年开始发布MATLAB R系列, 每年更新两个版本^[4]。最新版本是2015年3月发布的MATLAB 8.5, 编号R2015a。

GUI是MATLAB重要的功能组件, 用户可以通过它设计界面窗口, 包括菜单、按钮、坐标轴等图形对象, 从而实现算法程序的封装和人机互作。以MATLAB 8.5为例, 使用GUI进行界面窗口设计的一般步骤为：

（1） 新建窗口。启动MATLAB 8.5, 在HOME页的NEW菜单中选择Graphical User Interface菜单项, 弹出GUIDE Quick Start对话框。在弹出的对话框中选择Blank GUI, 新建一个空白的界面窗口。如果有需要, 也可以选择系统已设定基本功能的界面窗口进行新建。

（2） 窗口设计。在新建的界面窗口中, 按照设计思路添加菜单、按钮、坐标轴等图形对象, 直接从工具栏中拖拽到合适位置即可。然后通过双击为窗口和其他图形对象设置基本属性, 如标题、颜色、字体等。

（3） 功能实现。包括窗口本身在内的每个图形对象都关联了相应的回调函数, 这些函数涉及图形对象的创建、响应和删除全过程。通过右键菜单中的View Callbacks菜单项, 可对相应的回调函数进行程序编写, 从而实现图形对象的具体功能。

（4） 多窗口互作。如果交互界面比较复杂, 还可以新建多个窗口, 通过回调函数编程确定主窗口和子窗口之间的调用关系。

本文的刑事图像融合界面按照上述步骤进行设计, 其主要的功能结构如图1所示。从图1可以看出, 拟在GUI平台下设计的交互界面主要完成图像的融合处理和其他的一些辅助处理。除图像打开、显示和保存等基本功能外, 融合处理部分涉及到融合方法的选择及具体处理过程, 本文主要实现基于小波变换的刑事图像融合; 在融合处理后, 融合性能评价能够实时在界面上显示一些客观评价指标的数据值, 以此使用户对所选用的融合处理方法有所比较。其他辅助处理部分提供图像基本的去噪、增强、配准、边缘特征提取等处理功能, 它们既可以作为待融合图像的预处理, 也可以为融合结果的后处理服务。

图 1

Fig.1

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	图 1 刑事图像融合界面功能框图Fig.1 The function block diagram of the forensic image fusion interface

形态小波^[5]由于兼顾了非线性滤波和多分辨率分析特性, 目前在信号处理领域被广泛应用^{[6, 7]}。为了在刑事图像融合中更好的保留图像细节, 本文在形态小波框架下提出一种形态均值小波变换, 使用均值滤波器构造信号分析及合成方案, 并通过非抽样方式对形态均值小波进行移不变扩展^[8], 以消除系数处理后的块状效应。同时, 考虑形态小波的提升, 结合每一分解层的细节信息改变尺度信号, 从而进一步改善融合效果。以灰度图像为例, 在完备重构条件下, 构造信号分析算子 及细节分析算子 如式(1)所示。

其中, f表示二维灰度图像信号W_h, W_v, W_d, 分别对应水平、垂直和对角方向的细节信号, i表示信号空间级。相应的信号合成算子 和细节合成算子 表示为：

由此, 便得到了本文用于刑事图像融合的具有移不变性的提升形态均值小波变换。虽然部分研究已提出多种移不变形态小波^{[9, 10]}, 但是大都基于Haar小波滤波器, 本文基于均值滤波器, 考虑了形态小波分析的局部平滑, 一定程度上提高了算法的鲁棒性。

小波分析图像融合属于像素级融合, 将待融合图像进行小波分解后, 利用适当的融合规则对分解后的小波系数进行处理, 最后将处理后的系数进行合成, 就能得到融合后图像。于是, 本文的形态小波域刑事图像融合步骤可描述如下：

（1）利用基于提升格式的移不变形态均值小波变换, 分别对N幅待融合图像进行J层分解, 得到N个低频分量和3× J× N个高频分量;

（2）对各个图像的小波系数进行融合处理, 其中N个低频分量的系数对应取均值, 3× J× N个高频分量的系数取对应位置上的最大绝对值, 从而得到相应融合图像的小波系数;

（3）将融合后的系数进行形态均值小波J层合成, 得到最终的融合结果。

通常对于图像融合的效果是按照观察者的主观感受进行评价的, 但实际上结合客观指标来评价更为准确, 且客观指标在进一步的图像分析中有重要意义。本文使用信息熵、标准差和平均梯度对融合结果进行客观评价, 并将其具体数值显示于融合界面上, 以便使用者可根据需要选择合适的处理方法：

1.3.1 信息熵

信息熵反映图像中携带信息量的多少, 通过计算信息熵可以明确融合前后图像信息量的变化, 信息熵越大则图像所含信息量越大, 融合效果越好。信息熵E的计算表达式为：

式中, r表示图像灰度级个数, p(k)表示概率, 是灰度值为k的像素个数N(k)与图像总像素个数N之比。

1.3.2 标准差

标准差统计图像各灰度值相对于图像灰度均值的离散程度, 反映图像的对比度。标准差越大, 图像对比度越高, 可观察到的信息越丰富。标准差σ 的计算表达式为：

(4)

式中, f表示图像灰度值, µ 是图像的灰度均值, M和N分别为图像像素点的行数和列数。

1.3.3 平均梯度

平均梯度对图像的微小细节敏感, 反映图像的清晰度, 平均梯度越大, 图像的清晰度越高, 视觉效果越好。平均梯度G的计算表达式为：

(5)

式中, G_x(m, n)和G_y(m, n)分别代表像素点(m, n)沿水平方向和垂直方向的灰度值一阶差分。

本文以不同光照条件下两幅字迹压痕图像为例, 在MATLAB平台中编写图像融合算法程序, 进行计算机仿真实验, 比较分析小波域图像融合的性能。待融合的实验图像分别从左方和上方通过侧光配光拍摄得到。利用传统小波变换、较为流行的二代曲波变换和本文提升格式下的移不变形态均值小波变换对两幅图像进行融合处理, 其中, 传统小波变换的母小波取sym4基, 融合规则都是低频系数取平均值, 高频系数取最大绝对值。考虑到实验设计的完整性, 同时使用Photoshop对字迹压痕图像进行融合处理。相较于其他刑事图像专用处理软件, Photoshop的通用性更好, 成本更低, 能满足大部分刑事图像处理需求。待融合图像A、待融合图像B、传统小波融合结果、二代曲波融合结果、形态小波融合结果及Photoshop融合结果如图2所示, 为了更好地观察字迹, 图2还给出了对它们进行边缘特征提取处理后的图像效果。通过对比可以看出, 由于光照方向不同, 两幅待融合图像中的字迹压痕有着显著区别, 图像A中的竖向印痕明显, 而图像B中的横向印痕明显。经过融合处理后, 四个融合结果都综合了竖向和横向印痕信息, 使字迹变得清晰可辨, 其中, 几种小波方法都较好的保留了图像细节, 字迹较完整, 而Photoshop处理后的融合结果对比度更高。

图 2

Fig.2

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	图 2 字迹压痕图像融合效果Fig.2 The image fusion of handwriting indentation

为了进一步验证形态小波融合的优势, 统计6幅图像的信息熵、标准差和平均梯度, 对处理方法进行客观评价, 结果如表1所示。对比表中数据可知, 形态小波融合比传统小波融合及二代曲波融合在信息熵、标准差和平均梯度上都有提高, 表现更好。虽然Photoshop融合结果的标准差和平均梯度比形态小波融合结果更高, 但信息熵却低很多, Photoshop融合在获取高对比度和清晰度的同时丢失了图像的某些细节信息, 这对字迹压痕的检验分析来说是不利的。因此, 综合比较而言, 形态小波融合结果更为理想。

表 1

Table 1

表 1(Table 1)

表 1 图像融合性能比较 Table 1 Comparison among the ways of image fusion 图像 信息熵 标准差 平均梯度 待融合图像A 6.4964 0.0904 0.0127 待融合图像B 6.3994 0.0829 0.0140 传统小波融合 6.4613 0.0867 0.0162 二代曲波融合 6.3429 0.0785 0.0153 形态小波融合 6.8949 0.1144 0.0168 Photoshop融合 5.7415 0.1960 0.0369

表 1 图像融合性能比较 Table 1 Comparison among the ways of image fusion

按照图1的设计思路, 在MATLAB GUI平台下对刑事图像融合处理交互界面进行设计, 封装小波变换融合算法, 实现图像的融合处理功能及其他辅助处理功能。最终的刑事图像融合界面如图3所示, 该界面操作非常简单, 首先点击“ 读入图像” 按钮打开计算机中的待融合图像, 允许读入多幅, 但仅在界面上显示最后两幅, 如果待融合图像质量较差, 可先在其他辅助处理中选择适当方法进行预处理, 保存后作为待融合图像读入; 然后, 选择融合方法, 包括传统小波（如Haar小波、db4小波、sym4小波等）、二代曲波和本文提出的形态均值小波; 点击“ 开始处理” 按钮进行融合处理, 融合后的图像和融合性能指标会在处理后实时显示于界面上; 如对处理结果满意, 可点击“ 保存图像” 按钮对融合后的图像进行保存, 否则, 可以继续选择其他融合方法进行处理, 或是在其他辅助处理中选择合适的方法进行后处理。

图 3

Fig.3

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	图 3 刑事图像融合界面Fig.3 The interface of the forensic image fusion

由于MATLAB功能强大, 工具箱丰富, 使用MATLAB GUI进行的程序设计, 开发成本低、周期短, 只要有相应的图像处理算法, 就能通过MATLAB GUI实现互作, 因此, 开发出的界面在处理方法及处理效果上可以说有极大的自由度和无限可能, 这一点是其他刑事图像处理软件无法比拟的。